Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x^{2}} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 1

Reordena $3$ y $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{6 x^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 3

Reordena $6$ y $x^{3}$ .

$x \sqrt{3} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt{3} (x \sqrt[3]{6}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 6

Multiplica $x^{2} \sqrt{3} \sqrt[3]{6}$ .

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Paso 6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} (6^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 6.1.2

Reescribe $6^{\frac{1}{3}}$ como $6^{\frac{2}{6}}$ .

$x^{2} (6^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 6.1.3

Reescribe $6^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{6^{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt{3}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 6.1.5

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 6.1.6

Reescribe $3^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}) \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{2} \sqrt[6]{6^{2} \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 6.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 3^{3}} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 6.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{36 \cdot 27} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 6.5

Multiplica $36$ por $27$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{4 x^{2}}$

Paso 7

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt[4]{{(2 x)}^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$ .

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}$

Paso 9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$

Paso 10

Multiplica $x^{2} \sqrt[6]{972} \sqrt{2 x}$ .

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Paso 10.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{972})$

Paso 10.1.2

Reescribe ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$x^{2} ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{972})$

Paso 10.1.3

Reescribe ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$x^{2} (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{972})$

Paso 10.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{2} \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} \cdot 972}$

Paso 10.3

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$x^{2} \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 972}$

Paso 10.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x^{2} \sqrt[6]{8 x^{3} \cdot 972}$

Paso 10.5

Multiplica $972$ por $8$ .

$x^{2} \sqrt[6]{7776 x^{3}}$