Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 14} \div \frac{x^{2} - x - 6}{x - 7}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 14} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 5 x - 14$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 7, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 3}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{(x - 7) (x + 2)} \cdot \frac{x - 7}{x^{2} - x - 6}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 6}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x - 3}{x + 2}$ por $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 2) (x^{2} - x - 6)}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 3}{(x + 2) ((x - 3) (x + 2))}$

$\frac{x - 3}{(x + 2) (x - 3) (x + 2)}$

Paso 4.2

Combina exponentes.

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Paso 4.2.1

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 3)}$

Paso 4.2.2

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 3)}$

Paso 4.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Paso 4.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$