Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 49}{x + 8} \times \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \div \frac{x^{2} - 7 x}{14}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 49}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x^{2} + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{2} + 8 x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x \cdot x + 8 x}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $8 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 8}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x (x + 8)}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x + 8} \cdot \frac{x (x + 8)}{x + 7} \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot (x (x + 8)) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x + 8$ de $x (x + 8)$ .

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot ((x + 8) x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 7}{x + 8} \cdot ((x + 8) x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$(x - 7) \cdot x \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x - 7 x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Paso 3.5

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x^{2} - 7 x}$

Paso 3.6

Factoriza $x$ de $x^{2} - 7 x$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x \cdot x - 7 x}$

Paso 3.6.2

Factoriza $x$ de $- 7 x$ .

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x \cdot x + x \cdot - 7}$

Paso 3.6.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$(x^{2} - 7 x) \frac{14}{x (x - 7)}$

Paso 3.7

Multiplica $x^{2} - 7 x$ por $\frac{14}{x (x - 7)}$ .

$\frac{(x^{2} - 7 x) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Paso 3.8

Factoriza $x$ de $x^{2} - 7 x$ .

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Paso 3.8.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x \cdot x - 7 x) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Paso 3.8.2

Factoriza $x$ de $- 7 x$ .

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Paso 3.8.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (x - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Paso 3.9

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 7) \cdot 14}{x (x - 7)}$

Paso 3.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 7) \cdot 14}{x - 7}$

Paso 3.10

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 3.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 7) \cdot 14}{x - 7}$

Paso 3.10.2

Divide $14$ por $1$ .

$14$