Álgebra Ejemplos

$y + 2 x + 1 = 0$ $4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y + 1 = - 2 x$

$4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 x - 1$

$4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2 x - 1$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$ por $- 2 x - 1$ .

$4 (- 2 x - 1) - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (- 2 x - 1) - 4 x^{2} - 12 x$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- 2 x) + 4 \cdot - 1 - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- 8 x + 4 \cdot - 1 - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 8 x - 4 - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$- 8 x - 4 - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Paso 2.2.1.2

Resta $12 x$ de $- 8 x$ .

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} + 7 = 0$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.1.2

Suma $- 4$ y $7$ .

$- 20 x - 4 x^{2} + 3 = 0$

$y = - 2 x - 1$

$- 20 x - 4 x^{2} + 3 = 0$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.3

Sustituye los valores $a = - 4$ , $b = - 20$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 3)}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot 3$ .

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Paso 3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.4.1.2.2

Multiplica $16$ por $3$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.4.1.3

Suma $400$ y $48$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{448}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.4.1.4

Reescribe $448$ como $8^{2} \cdot 7$ .

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Paso 3.4.1.4.1

Factoriza $64$ de $448$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{64 (7)}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.4.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.4.3

Simplifica $\frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{- 2}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

$x = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot 3$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $16$ por $3$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.5.1.3

Suma $400$ y $48$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{448}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $448$ como $8^{2} \cdot 7$ .

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Paso 3.5.1.4.1

Factoriza $64$ de $448$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{64 (7)}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.5.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{- 2}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.5.5

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 4 \cdot 3$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $16$ por $3$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.6.1.3

Suma $400$ y $48$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{448}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $448$ como $8^{2} \cdot 7$ .

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Paso 3.6.1.4.1

Factoriza $64$ de $448$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{64 (7)}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.6.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{- 2}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.6.5

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 2 x - 1$ por $- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$y = - 2 (- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 2 (- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}) - 1$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$ al numerador.

$y = - 2 \frac{- (5 + 2 \sqrt{7})}{2} - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) (\frac{- (5 + 2 \sqrt{7})}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- (5 + 2 \sqrt{7})}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 (- (5 + 2 \sqrt{7})) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 1 (- (5 + 2 \sqrt{7})) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 (5 + 2 \sqrt{7}) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $5 + 2 \sqrt{7}$ por $1$ .

$y = 5 + 2 \sqrt{7} - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 5 + 2 \sqrt{7} - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.2.1.2

Resta $1$ de $5$ .

$y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 2 x - 1$ por $- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$y = - 2 (- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 2 (- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}) - 1$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$ al numerador.

$y = - 2 \frac{- (5 - 2 \sqrt{7})}{2} - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) (\frac{- (5 - 2 \sqrt{7})}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 5.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- (5 - 2 \sqrt{7})}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 5.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = - 1 (- (5 - 2 \sqrt{7})) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 1 (- (5 - 2 \sqrt{7})) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 (5 - 2 \sqrt{7}) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $5 - 2 \sqrt{7}$ por $1$ .

$y = 5 - 2 \sqrt{7} - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 5 - 2 \sqrt{7} - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 5.2.1.2

Resta $1$ de $5$ .

$y = 4 - 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 - 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 - 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 - 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, 4 + 2 \sqrt{7})$

$(- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}, 4 - 2 \sqrt{7})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, 4 + 2 \sqrt{7}), (- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}, 4 - 2 \sqrt{7})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}, y = 4 - 2 \sqrt{7}$

Paso 8