Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 1}{2 x - 12} \cdot \frac{4 x^{2} - 144}{x^{2} + 5 x - 6}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x - 12$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{x - 1}{2 (x) - 12} \cdot \frac{4 x^{2} - 144}{x^{2} + 5 x - 6}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{x - 1}{2 x + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{4 x^{2} - 144}{x^{2} + 5 x - 6}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{x - 1}{2 (x - 6)} \cdot \frac{4 x^{2} - 144}{x^{2} + 5 x - 6}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 144$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{2 (x - 6)} \cdot \frac{4 (x^{2}) - 144}{x^{2} + 5 x - 6}$

Paso 2.1.2

Factoriza $4$ de $- 144$ .

$\frac{x - 1}{2 (x - 6)} \cdot \frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Paso 2.1.3

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 4 \cdot - 36$ .

$\frac{x - 1}{2 (x - 6)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 36)}{x^{2} + 5 x - 6}$

Paso 2.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x - 1}{2 (x - 6)} \cdot \frac{4 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} + 5 x - 6}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{x - 1}{2 (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 5 x - 6}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $5$ .

$- 1, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 1}{2 (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6) (x - 6)}{(x - 1) (x + 6)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{2 (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6) (x - 6)}{(x - 1) (x + 6)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 (x - 6)} \cdot \frac{4 (x + 6) (x - 6)}{x + 6}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2 (x - 6)$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2 (x - 6)$ de $4 (x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{1}{2 (x - 6)} \cdot \frac{2 (x - 6) (2 (x + 6))}{x + 6}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 (x - 6)} \cdot \frac{2 (x - 6) (2 (x + 6))}{x + 6}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + 6)}{x + 6}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 6)}{x + 6}$

Paso 4.3.2

Divide $2$ por $1$ .

$2$