Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sqrt{x - 6} - 11 = 0$

$4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$

Paso 2

Establece $\sqrt{x - 6} - 11$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $\sqrt{x - 6} - 11$ igual a $0$ .

$\sqrt{x - 6} - 11 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $\sqrt{x - 6} - 11 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x - 6} = 11$

Paso 2.2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x - 6}}^{2} = 11^{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 6}$ como ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 11^{2}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

Simplifica ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Paso 2.2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 11^{2}$

Paso 2.2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 6)}^{1} = 11^{2}$

Paso 2.2.3.2.1.2

Simplifica.

$x - 6 = 11^{2}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x - 6 = 121$

Paso 2.2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.4.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 121 + 6$

Paso 2.2.4.2

Suma $121$ y $6$ .

$x = 127$

Paso 3

Establece $4 - 5 \sqrt{x - 1}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $4 - 5 \sqrt{x - 1}$ igual a $0$ .

$4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $4 - 5 \sqrt{x - 1} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 \sqrt{x - 1} = - 4$

Paso 3.2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 5 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.3.2.1

Simplifica ${(- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.3.2.1.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$25 {(x - 1)}^{1} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.3.2.1.4

Simplifica.

$25 (x - 1) = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x + 25 \cdot - 1 = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.3.2.1.6

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$25 x - 25 = {(- 4)}^{2}$

Paso 3.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.3.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$25 x - 25 = 16$

Paso 3.2.4

Resuelve $x$

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Paso 3.2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.4.1.1

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$25 x = 16 + 25$

Paso 3.2.4.1.2

Suma $16$ y $25$ .

$25 x = 41$

Paso 3.2.4.2

Divide cada término en $25 x = 41$ por $25$ y simplifica.

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Paso 3.2.4.2.1

Divide cada término en $25 x = 41$ por $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{41}{25}$

Paso 3.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 x}{25} = \frac{41}{25}$

Paso 3.2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{41}{25}$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$ verdadera.

$x = 127, \frac{41}{25}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $(\sqrt{x - 6} - 11) (4 - 5 \sqrt{x - 1}) = 0$ sea verdadera.

$x = 127$