Álgebra Ejemplos

${(8 x)}^{\frac{1}{2}} = x$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $8 x$ .

$8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = x$

Paso 2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $8^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} - x = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Paso 3.3

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 5

Establece $x^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{\frac{1}{2}} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el exponente.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 5.2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 5.2.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{2}$

Paso 5.2.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 0^{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ .

$8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $8^{\frac{1}{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{\frac{1}{2}} = - 8^{\frac{1}{2}}$

Paso 6.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.3.1.1

Simplifica ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2.3.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2.3.1.1.3

Multiplica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2.3.1.1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.3.1.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2.3.1.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.3.1.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2.3.1.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2.3.1.1.5

Simplifica.

$x = {(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.2.1

Simplifica ${(- 8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 8^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2.3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = 1 {(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2.3.2.1.3

Multiplica ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

$x = {(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 6.2.3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 6.2.3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$x = 8^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 6.2.3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 8^{1}$

Paso 6.2.3.2.1.5

Evalúa el exponente.

$x = 8$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{\frac{1}{2}} (8^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) = 0$ verdadera.

$x = 0, 8$