Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 6}{x - 4} = \frac{1}{x + 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x + 6) (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(x + 6) (x + 1)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 6) (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 6) (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Paso 2.1.3

Expande $(x + 6) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 1) + 6 (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 6 (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1 = (x - 4) \cdot 1$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1 = (x - 4) \cdot 1$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x + 6 x + 6 \cdot 1 = (x - 4) \cdot 1$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$x^{2} + x + 6 x + 6 = (x - 4) \cdot 1$

Paso 2.1.4.2

Suma $x$ y $6 x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = (x - 4) \cdot 1$

Paso 2.2

Multiplica $x - 4$ por $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = x - 4$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 7 x + 6 - x = - 4$

Paso 2.3.2

Resta $x$ de $7 x$ .

$x^{2} + 6 x + 6 = - 4$

Paso 2.4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 6 + 4 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $6$ y $4$ .

$x^{2} + 6 x + 10 = 0$

Paso 2.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.3

Resta $40$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 3 + i, - 3 - i$