Álgebra Ejemplos

$g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$

Paso 1

Escribe $g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{3 x} - 7$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{3 y} - 7$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3 y} - 7 = x$ .

$\frac{1}{3 y} - 7 = x$

Paso 3.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{3 y} = x + 7$

Paso 3.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 y, 1, 1$

Paso 3.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 y$

Paso 3.4

Multiplica cada término en $\frac{1}{3 y} = x + 7$ por $3 y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.4.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{3 y} = x + 7$ por $3 y$ .

$\frac{1}{3 y} (3 y) = x (3 y) + 7 (3 y)$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{1}{3 y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$3 \frac{1}{3 (y)} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Paso 3.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{1}{3 y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Paso 3.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Paso 3.4.2.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.4.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y} y = x (3 y) + 7 (3 y)$

Paso 3.4.2.3.2

Reescribe la expresión.

$1 = x (3 y) + 7 (3 y)$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 = 3 x y + 7 (3 y)$

Paso 3.4.3.1.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$1 = 3 x y + 21 y$

Paso 3.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $3 x y + 21 y = 1$ .

$3 x y + 21 y = 1$

Paso 3.5.2

Factoriza $3 y$ de $3 x y + 21 y$ .

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $3 y$ de $3 x y$ .

$3 y (x) + 21 y = 1$

Paso 3.5.2.2

Factoriza $3 y$ de $21 y$ .

$3 y (x) + 3 y (7) = 1$

Paso 3.5.2.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (x) + 3 y (7)$ .

$3 y (x + 7) = 1$

Paso 3.5.3

Divide cada término en $3 y (x + 7) = 1$ por $3 (x + 7)$ y simplifica.

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Paso 3.5.3.1

Divide cada término en $3 y (x + 7) = 1$ por $3 (x + 7)$ .

$\frac{3 y (x + 7)}{3 (x + 7)} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y (x + 7)}{3 (x + 7)} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Paso 3.5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (x + 7)}{x + 7} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Paso 3.5.3.2.2

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 3.5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (x + 7)}{x + 7} = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Paso 3.5.3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $g^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$

Paso 5

Verifica si $g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$ es la inversa de $g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $g^{- 1} (g (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g^{- 1} (g (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{3 ((\frac{1}{3 x} - 7) + 7)}$

Paso 5.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.3.1

Suma $- 7$ y $7$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x} + 0)}$

Paso 5.2.3.2

Suma $\frac{1}{3 x}$ y $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 x})}$

Paso 5.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.4.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3 x}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Paso 5.2.4.2

Reduce la expresión $\frac{3}{3 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.4.2.1

Cancela el factor común.

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{\frac{3}{3 x}}$

Paso 5.2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Paso 5.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = 1 x$

Paso 5.2.6

Multiplica $x$ por $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3 x} - 7) = x$

Paso 5.3

Evalúa $g (g^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (g^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $g (\frac{1}{3 (x + 7)})$ mediante la sustitución del valor de $g^{- 1}$ en $g$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{3 (\frac{1}{3 (x + 7)})} - 7$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3 (x + 7)}$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{\frac{3}{3 (x + 7)}} - 7$

Paso 5.3.3.2

Reduce la expresión $\frac{3}{3 (x + 7)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{\frac{3}{3 (x + 7)}} - 7$

Paso 5.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 7}} - 7$

Paso 5.3.3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = 1 (x + 7) - 7$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $x + 7$ por $1$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = x + 7 - 7$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 7 - 7$ .

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Paso 5.3.4.1

Resta $7$ de $7$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$g (\frac{1}{3 (x + 7)}) = x$

Paso 5.4

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ , entonces $g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$ es la inversa de $g (x) = \frac{1}{3 x} - 7$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{1}{3 (x + 7)}$