Álgebra Ejemplos

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{y^{2} - 100} - \frac{9}{y - 10}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{y^{2} - 10^{2}} - \frac{9}{y - 10}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 10$ .

$\frac{5 y}{y + 10} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5 y}{y + 10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 10}{y - 10}$ .

$\frac{5 y}{y + 10} \cdot \frac{y - 10}{y - 10} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 y}{y + 10}$ por $\frac{y - 10}{y - 10}$ .

$\frac{5 y (y - 10)}{(y + 10) (y - 10)} + \frac{8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 y (y - 10) + 8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $5 y (y - 10) + 8 y^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $y$ de $5 y (y - 10)$ .

$\frac{y (5 (y - 10)) + 8 y^{2}}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Paso 4.1.2

Factoriza $y$ de $8 y^{2}$ .

$\frac{y (5 (y - 10)) + y (8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Paso 4.1.3

Factoriza $y$ de $y (5 (y - 10)) + y (8 y)$ .

$\frac{y (5 (y - 10) + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (5 y + 5 \cdot - 10 + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $- 10$ .

$\frac{y (5 y - 50 + 8 y)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Paso 4.4

Suma $5 y$ y $8 y$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10}$

Paso 5

Para escribir $- \frac{9}{y - 10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 10}{y + 10}$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9}{y - 10} \cdot \frac{y + 10}{y + 10}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y + 10) (y - 10)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{9}{y - 10}$ por $\frac{y + 10}{y + 10}$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9 (y + 10)}{(y - 10) (y + 10)}$

Paso 6.2

Reordena los factores de $(y - 10) (y + 10)$ .

$\frac{y (13 y - 50)}{(y + 10) (y - 10)} - \frac{9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y (13 y - 50) - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (13 y) + y \cdot - 50 - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Paso 8.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{13 y \cdot y + y \cdot - 50 - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Paso 8.3

Mueve $- 50$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{13 y \cdot y - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Paso 8.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 8.4.1

Mueve $y$ .

$\frac{13 (y \cdot y) - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Paso 8.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{13 y^{2} - 50 \cdot y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 (y + 10)}{(y + 10) (y - 10)}$

Paso 8.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 y - 9 \cdot 10}{(y + 10) (y - 10)}$

Paso 8.6

Multiplica $- 9$ por $10$ .

$\frac{13 y^{2} - 50 y - 9 y - 90}{(y + 10) (y - 10)}$

Paso 8.7

Resta $9 y$ de $- 50 y$ .

$\frac{13 y^{2} - 59 y - 90}{(y + 10) (y - 10)}$