Álgebra Ejemplos

$f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x)$

Paso 1

Sustituye $1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

Paso 2.2

El logaritmo en base $\frac{1}{2}$ de $1$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 3

Sustituye $2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2)$

Paso 4.2

El logaritmo en base $\frac{1}{2}$ de $2$ es $- 1$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe como una ecuación.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2) = x$

Paso 4.2.2

Reescribe $\log_{\frac{1}{2}} (2) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 2$

Paso 4.2.3

Crea expresiones en la ecuación que tengan bases iguales.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{1}$

Paso 4.2.4

Reescribe ${(2^{- 1})}^{x}$ como $2^{- x}$ .

$y = 2^{- x} = 2^{1}$

Paso 4.2.5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$y = - x = 1$

Paso 4.2.6

Resuelve $x$

$y = x = - 1$

Paso 4.2.7

La variable $x$ es igual a $- 1$ .

$y = - 1$

Paso 5

Esta es una tabla de posibles valores para usar en la representación gráfica de la ecuación.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Paso 6