Álgebra Ejemplos

${(\frac{2}{b^{2}})}^{3} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{b^{2}}$ .

$\frac{2^{3}}{{(b^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8}{{(b^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{b^{2 \cdot 3}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{8}{b^{6}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{3}}{4}$ .

$\frac{8}{b^{6}} \cdot \frac{{(b^{3})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{8 {(b^{3})}^{2}}{b^{6} \cdot 4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 b^{3 \cdot 2}}{b^{6} \cdot 4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{8 b^{6}}{b^{6} \cdot 4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 3.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8 b^{6}}{b^{6} \cdot 16} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 4

Cancela el factor común de $8$ y $16$ .

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Paso 4.1

Factoriza $8$ de $8 b^{6}$ .

$\frac{8 (b^{6})}{b^{6} \cdot 16} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $8$ de $b^{6} \cdot 16$ .

$\frac{8 (b^{6})}{8 (b^{6} \cdot 2)} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 b^{6}}{8 (b^{6} \cdot 2)} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{6}}{b^{6} \cdot 2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $b^{6}$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{b^{6}}{b^{6} \cdot 2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Paso 6

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$

Paso 7

Combinar.

$\frac{1 \cdot 1^{2}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Paso 8

Multiplica $1$ por $1^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Multiplica $1$ por $1^{2}$ .

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Paso 8.1.1

Eleva $1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Paso 8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1^{1 + 2}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Paso 8.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1^{3}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Paso 9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Paso 10

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 b^{2 \cdot 2}}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2 b^{4}}$