Álgebra Ejemplos

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, x, 1$

Paso 1.2

Como $x, x, 1$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $1, 1, 1$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{1}, x^{1}$ .

Paso 1.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.5

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 1.6

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.7

El MCM de $x^{1}, x^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$ por $x$ .

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} x = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} x = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 - 6 x^{2} = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$1 - 6 x^{2} = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

Paso 2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 x^{2} x$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 (x \cdot x^{2})$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.3.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 (x^{1} x^{2})$

Paso 2.3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 x^{1 + 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 x^{3}$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $8 x^{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$1 - 6 x^{2} + 8 x^{3} = 1$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - 6 x^{2} + 8 x^{3} - 1 = 0$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $1 - 6 x^{2} + 8 x^{3} - 1$ .

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Paso 3.3.1

Resta $1$ de $1$ .

$- 6 x^{2} + 8 x^{3} + 0 = 0$

Paso 3.3.2

Suma $- 6 x^{2} + 8 x^{3}$ y $0$ .

$- 6 x^{2} + 8 x^{3} = 0$

Paso 3.4

Factoriza $- 2 x^{2}$ de $- 6 x^{2} + 8 x^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Reordena $- 6 x^{2}$ y $8 x^{3}$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza $- 2 x^{2}$ de $8 x^{3}$ .

$- 2 x^{2} (- 4 x) - 6 x^{2} = 0$

Paso 3.4.3

Factoriza $- 2 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 3 = 0$

Paso 3.4.4

Factoriza $- 2 x^{2}$ de $- 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} (3)$ .

$- 2 x^{2} (- 4 x + 3) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$- 4 x + 3 = 0$

Paso 3.6

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 3.6.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.6.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 3.6.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 3.6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 3.6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 3.6.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 3.7

Establece $- 4 x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $- 4 x + 3$ igual a $0$ .

$- 4 x + 3 = 0$

Paso 3.7.2

Resuelve $- 4 x + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.7.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 3$

Paso 3.7.2.2

Divide cada término en $- 4 x = - 3$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.7.2.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 3$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Paso 3.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Paso 3.7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 4}$

Paso 3.7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.7.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{3}{4}$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 x^{2} (- 4 x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{3}{4}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$ sea verdadera.

$x = \frac{3}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.75$