Álgebra Ejemplos

$- 20 \leq \frac{5}{9} (F - 32) \leq - 15$

Paso 1

Resuelve $- 20 \leq \frac{5}{9} \cdot (F - 32)$ en $F$ .

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Paso 1.1

Reescribe para que $F$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \geq - 20$

Paso 1.2

Multiplica cada término en $\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \geq - 20$ por $\frac{9}{5}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.2.1

Multiplica cada término en $\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \geq - 20$ por $\frac{9}{5}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{5}{9} F + \frac{5}{9} \cdot - 32) \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.2

Combina $\frac{5}{9}$ y $F$ .

$(\frac{5 F}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32) \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Combina $\frac{5}{9}$ y $- 32$ .

$(\frac{5 F}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}) \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.3.2

Multiplica $5$ por $- 32$ .

$(\frac{5 F}{9} + \frac{- 160}{9}) \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}) \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 F}{9} \cdot \frac{9}{5} - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.6.1

Factoriza $5$ de $5 F$ .

$\frac{5 (F)}{9} \cdot \frac{9}{5} - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 F}{9} \cdot \frac{9}{5} - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{F}{9} \cdot 9 - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.7

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.2.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{F}{9} \cdot 9 - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.7.2

Reescribe la expresión.

$F - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.8

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{160}{9}$ al numerador.

$F + \frac{- 160}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.8.2

Factoriza $5$ de $- 160$ .

$F + \frac{5 (- 32)}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.8.3

Cancela el factor común.

$F + \frac{5 \cdot - 32}{9} \cdot \frac{9}{5} \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.8.4

Reescribe la expresión.

$F + \frac{- 32}{9} \cdot 9 \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.9

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.2.9.1

Cancela el factor común.

$F + \frac{- 32}{9} \cdot 9 \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.2.9.2

Reescribe la expresión.

$F - 32 \geq - 20 (\frac{9}{5})$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $5$ de $- 20$ .

$F - 32 \geq 5 (- 4) \frac{9}{5}$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común.

$F - 32 \geq 5 \cdot - 4 \frac{9}{5}$

Paso 1.2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$F - 32 \geq - 4 \cdot 9$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$F - 32 \geq - 36$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan $F$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.3.1

Suma $32$ a ambos lados de la desigualdad.

$F \geq - 36 + 32$

Paso 1.3.2

Suma $- 36$ y $32$ .

$F \geq - 4$

Paso 2

Resuelve $\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \leq - 15$ en $F$ .

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \leq - 15$ por $\frac{9}{5}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1.1

Multiplica cada término en $\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \leq - 15$ por $\frac{9}{5}$ .

$\frac{5}{9} \cdot (F - 32) \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{5}{9} F + \frac{5}{9} \cdot - 32) \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.2

Combina $\frac{5}{9}$ y $F$ .

$(\frac{5 F}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32) \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Paso 2.1.2.3.1

Combina $\frac{5}{9}$ y $- 32$ .

$(\frac{5 F}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}) \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.3.2

Multiplica $5$ por $- 32$ .

$(\frac{5 F}{9} + \frac{- 160}{9}) \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{5 F}{9} - \frac{160}{9}) \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 F}{9} \cdot \frac{9}{5} - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.2.6.1

Factoriza $5$ de $5 F$ .

$\frac{5 (F)}{9} \cdot \frac{9}{5} - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 F}{9} \cdot \frac{9}{5} - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{F}{9} \cdot 9 - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.7

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.1.2.7.1

Cancela el factor común.

$\frac{F}{9} \cdot 9 - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.7.2

Reescribe la expresión.

$F - \frac{160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.8

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.2.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{160}{9}$ al numerador.

$F + \frac{- 160}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.8.2

Factoriza $5$ de $- 160$ .

$F + \frac{5 (- 32)}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.8.3

Cancela el factor común.

$F + \frac{5 \cdot - 32}{9} \cdot \frac{9}{5} \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.8.4

Reescribe la expresión.

$F + \frac{- 32}{9} \cdot 9 \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.9

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.1.2.9.1

Cancela el factor común.

$F + \frac{- 32}{9} \cdot 9 \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.2.9.2

Reescribe la expresión.

$F - 32 \leq - 15 (\frac{9}{5})$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.3.1.1

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$F - 32 \leq 5 (- 3) \frac{9}{5}$

Paso 2.1.3.1.2

Cancela el factor común.

$F - 32 \leq 5 \cdot - 3 \frac{9}{5}$

Paso 2.1.3.1.3

Reescribe la expresión.

$F - 32 \leq - 3 \cdot 9$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$F - 32 \leq - 27$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $F$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.2.1

Suma $32$ a ambos lados de la desigualdad.

$F \leq - 27 + 32$

Paso 2.2.2

Suma $- 27$ y $32$ .

$F \leq 5$

Paso 3

Obtén la intersección de $F \geq - 4$ y $F \leq 5$ .

$- 4 \leq F \leq 5$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 4 \leq F \leq 5$

Notación de intervalo:

$[- 4, 5]$

Paso 5