Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x + 4} + \frac{12}{x^{2} + 5 x + 4} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Paso 1

Simplifica $\frac{x}{x + 4} + \frac{12}{x^{2} + 5 x + 4}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} + 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{x + 4} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x}{x + 4}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 4) (x + 1)} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Paso 1.3.2

Reordena los factores de $(x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 4)} + \frac{12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 1) + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Paso 1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Paso 1.5.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x - 15}$

Paso 2

Factoriza $5$ de $5 x - 15$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 (x) - 15}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $- 15$ .

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 x + 5 \cdot - 3}$

Paso 2.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} + x + 12}{(x + 1) (x + 4)} = \frac{8 x}{5 (x - 3)}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 17.12432675$

Paso 4