Álgebra Ejemplos

${(\frac{a^{2}}{b^{3}})}^{5} {(\frac{b}{a^{5}})}^{2}$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{2}}{b^{3}}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{5}}{{(b^{3})}^{5}} {(\frac{b}{a^{5}})}^{2}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{5}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 5}}{{(b^{3})}^{5}} {(\frac{b}{a^{5}})}^{2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{a^{10}}{{(b^{3})}^{5}} {(\frac{b}{a^{5}})}^{2}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{5}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{3 \cdot 5}} {(\frac{b}{a^{5}})}^{2}$

Paso 1.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{a^{10}}{b^{15}} {(\frac{b}{a^{5}})}^{2}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{b}{a^{5}}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{15}} \cdot \frac{b^{2}}{{(a^{5})}^{2}}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{a^{10} b^{2}}{b^{15} {(a^{5})}^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $b^{2}$ y $b^{15}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $b^{2}$ de $a^{10} b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a^{10}}{b^{15} {(a^{5})}^{2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $b^{2}$ de $b^{15} {(a^{5})}^{2}$ .

$\frac{b^{2} a^{10}}{b^{2} (b^{13} {(a^{5})}^{2})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} a^{10}}{b^{2} (b^{13} {(a^{5})}^{2})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{10}}{b^{13} {(a^{5})}^{2}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(a^{5})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10}}{b^{13} a^{5 \cdot 2}}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{a^{10}}{b^{13} a^{10}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $a^{10}$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{10}}{b^{13} a^{10}}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{b^{13}}$