Álgebra Ejemplos

$(2 a - 3 b) (a^{2} - a b + 3 b)$

Paso 1

Expande $(2 a - 3 b) (a^{2} - a b + 3 b)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 a \cdot a^{2} + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $a^{2}$ .

$2 (a^{2} a) + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Paso 2.1.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 2.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$2 (a^{2} a^{1}) + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 a^{2 + 1} + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Paso 2.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 a^{3} + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Paso 2.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $a$ .

$2 a^{3} + 2 (a \cdot a) (- 1 b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Paso 2.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$2 a^{3} + 2 a^{2} (- 1 b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Paso 2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 a^{3} + 2 \cdot - 1 a^{2} b + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Paso 2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 2 \cdot 3 a b - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Paso 2.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Paso 2.7

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.1

Mueve $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 (b \cdot b) (- a) - 3 b (3 b)$

Paso 2.7.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 b^{2} (- a) - 3 b (3 b)$

Paso 2.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 \cdot - 1 b^{2} a - 3 b (3 b)$

Paso 2.9

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 b (3 b)$

Paso 2.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 \cdot 3 b \cdot b$

Paso 2.11

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.11.1

Mueve $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 \cdot 3 (b \cdot b)$

Paso 2.11.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 \cdot 3 b^{2}$

Paso 2.12

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 9 b^{2}$

Paso 3

Resta $3 b a^{2}$ de $- 2 a^{2} b$ .

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Paso 3.1

Mueve $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b - 3 a^{2} b + 6 a b + 3 b^{2} a - 9 b^{2}$

Paso 3.2

Resta $3 a^{2} b$ de $- 2 a^{2} b$ .

$2 a^{3} - 5 a^{2} b + 6 a b + 3 b^{2} a - 9 b^{2}$

Paso 4

Mueve $b^{2}$ .

$2 a^{3} - 5 a^{2} b + 6 a b + 3 a b^{2} - 9 b^{2}$

Paso 5

Mueve $6 a b$ .

$2 a^{3} - 5 a^{2} b + 3 a b^{2} - 9 b^{2} + 6 a b$

Paso 6

Mueve $2 a^{3}$ .

$- 5 a^{2} b + 3 a b^{2} + 2 a^{3} - 9 b^{2} + 6 a b$

Paso 7

Reordena $- 5 a^{2} b$ y $3 a b^{2}$ .

$3 a b^{2} - 5 a^{2} b + 2 a^{3} - 9 b^{2} + 6 a b$