Álgebra Ejemplos

$\frac{(2 x + 10) (x^{2} + x - 6)}{4 x^{2} + 12 x - 40}$

Paso 1

Cancela el factor común de $2 x + 10$ y $4 x^{2} + 12 x - 40$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $(2 x + 10) (x^{2} + x - 6)$ .

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{4 x^{2} + 12 x - 40}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{2 (2 x^{2}) + 12 x - 40}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $12 x$ .

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{2 (2 x^{2}) + 2 (6 x) - 40}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (6 x)$ .

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{2 (2 x^{2} + 6 x) - 40}$

Paso 1.2.4

Factoriza $2$ de $- 40$ .

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 (- 20)}$

Paso 1.2.5

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 (- 20)$ .

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{2 (2 x^{2} + 6 x - 20)}$

Paso 1.2.6

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{2 (2 x^{2} + 6 x - 20)}$

Paso 1.2.7

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 5) (x^{2} + x - 6)}{2 x^{2} + 6 x - 20}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 5) ((x - 2) (x + 3))}{2 x^{2} + 6 x - 20}$

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 x^{2} + 6 x - 20}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 6 x - 20$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 (x^{2}) + 6 x - 20}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 20}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $- 20$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 10}$

Paso 3.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 10}$

Paso 3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 10$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 (x^{2} + 3 x - 10)}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + 3 x - 10$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $3$ .

$- 2, 5$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 ((x - 2) (x + 5))}$

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 (x - 2) (x + 5)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 (x - 2) (x + 5)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{2 (x - 2)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{2 (x - 2)}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{2}$