Álgebra Ejemplos

$(2 x^{2} + 3) (4 x + 5) - 8 x (x^{2} - 2)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Expande $(2 x^{2} + 3) (4 x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} (4 x + 5) + 3 (4 x + 5) - 8 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x + 5) - 8 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 4 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.1

Mueve $x$ .

$2 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \cdot 4 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 \cdot 4 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.2.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 x (x^{2} - 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x \cdot - 2$

Paso 1.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 (x^{2} x) - 8 x \cdot - 2$

Paso 1.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x \cdot - 2$

Paso 1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 x^{2 + 1} - 8 x \cdot - 2$

Paso 1.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 x^{3} - 8 x \cdot - 2$

Paso 1.5

Multiplica $- 2$ por $- 8$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 x^{3} + 16 x$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 x^{3} + 16 x$ .

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Paso 2.1.1

Resta $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$10 x^{2} + 12 x + 15 + 0 + 16 x$

Paso 2.1.2

Suma $10 x^{2} + 12 x + 15$ y $0$ .

$10 x^{2} + 12 x + 15 + 16 x$

Paso 2.2

Suma $12 x$ y $16 x$ .

$10 x^{2} + 28 x + 15$