Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 1}{6} - \frac{x - 3}{3} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{2 x + 1}{6} - \frac{x - 3}{3}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $- \frac{x - 3}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{6} - \frac{x - 3}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{x - 3}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{6} - \frac{(x - 3) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 x + 1}{6} - \frac{(x - 3) \cdot 2}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x + 1 - (x - 3) \cdot 2}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 1 + (- x - - 3) \cdot 2}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{2 x + 1 + (- x + 3) \cdot 2}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 1 - x \cdot 2 + 3 \cdot 2}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 1.4.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x + 3 \cdot 2}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 1.4.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x + 6}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 1.4.6

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0 + 1 + 6}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 1.4.7

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1 + 6}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 1.4.8

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{7}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 2

Simplifica $\frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{4 x - 1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{6} = \frac{4 x - 1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 6}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{x - 6}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{6} = \frac{4 x - 1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 6}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{4 x - 1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{6} = \frac{(4 x - 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x - 6}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{7}{6} = \frac{(4 x - 1) \cdot 2}{6} + \frac{x - 6}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{x - 6}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{6} = \frac{(4 x - 1) \cdot 2}{6} + \frac{(x - 6) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{7}{6} = \frac{(4 x - 1) \cdot 2}{6} + \frac{(x - 6) \cdot 3}{6}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7}{6} = \frac{(4 x - 1) \cdot 2 + (x - 6) \cdot 3}{6}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7}{6} = \frac{4 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (x - 6) \cdot 3}{6}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{7}{6} = \frac{8 x - 1 \cdot 2 + (x - 6) \cdot 3}{6}$

Paso 2.5.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{7}{6} = \frac{8 x - 2 + (x - 6) \cdot 3}{6}$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7}{6} = \frac{8 x - 2 + x \cdot 3 - 6 \cdot 3}{6}$

Paso 2.5.5

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7}{6} = \frac{8 x - 2 + 3 \cdot x - 6 \cdot 3}{6}$

Paso 2.5.6

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$\frac{7}{6} = \frac{8 x - 2 + 3 \cdot x - 18}{6}$

Paso 2.5.7

Suma $8 x$ y $3 x$ .

$\frac{7}{6} = \frac{11 x - 2 - 18}{6}$

Paso 2.5.8

Resta $18$ de $- 2$ .

$\frac{7}{6} = \frac{11 x - 20}{6}$

Paso 3

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{11 x - 20}{6} = \frac{7}{6}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$11 x - 20 = 7$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$11 x = 7 + 20$

Paso 5.2

Suma $7$ y $20$ .

$11 x = 27$

Paso 6

Divide cada término en $11 x = 27$ por $11$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $11 x = 27$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{27}{11}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 x}{11} = \frac{27}{11}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{27}{11}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{27}{11}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{45}$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{5}{11}$