Álgebra Ejemplos

$\frac{8 \sqrt{x^{7}} - 6 \sqrt{x^{5}}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $8 \sqrt{x^{7}} - 6 \sqrt{x^{5}}$ y $2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $8 \sqrt{x^{7}}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}}) - 6 \sqrt{x^{5}}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 6 \sqrt{x^{5}}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}}) + 2 (- 3 \sqrt{x^{5}})}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (4 \sqrt{x^{7}}) + 2 (- 3 \sqrt{x^{5}})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}})}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{x^{3}}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}})}{2 (\sqrt{x^{3}})}$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}})}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Paso 1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{7}}$ como $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 3 \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Paso 2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Paso 2.3

Factoriza $x^{\frac{5}{2}}$ de $4 x^{\frac{7}{2}} - 3 x^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $x^{\frac{5}{2}}$ de $4 x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) - 3 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Paso 2.3.2

Factoriza $x^{\frac{5}{2}}$ de $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{5}{2}} \cdot - 3}{\sqrt{x^{3}}}$

Paso 2.3.3

Factoriza $x^{\frac{5}{2}}$ de $x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{5}{2}} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}} - 3)}{\sqrt{x^{3}}}$

Paso 2.4

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{1} - 3)}{\sqrt{x^{3}}}$

Paso 2.5

Simplifica.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x^{3}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x^{2} x}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{x \sqrt{x}}$

Paso 4

Mueve $x^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3) x^{- 1}}{\sqrt{x}}$

Paso 5

Multiplica $x^{\frac{5}{2}}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{- 1} x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{- 1 + \frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Paso 5.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Paso 5.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{- 2 + 5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Paso 5.6.2

Suma $- 2$ y $5$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 7.6.5

Simplifica.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x}$

Paso 8

Mueve $x^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x} x^{- 1}$

Paso 9

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x^{- 1}$ .

$x^{- 1} x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{- 1 + \frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Paso 9.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Paso 9.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Paso 9.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Paso 9.6

Simplifica el numerador.

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Paso 9.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{\frac{- 2 + 3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Paso 9.6.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Paso 10

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{\frac{1}{2}} (4 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3) \sqrt{x}$

Paso 10.2

Reordena.

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Paso 10.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(4 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3) \sqrt{x}$

Paso 10.2.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(4 x^{\frac{1}{2}} x - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Paso 11

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $x$ .

$(4 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Paso 11.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 11.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(4 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(4 x^{1 + \frac{1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Paso 11.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$(4 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Paso 11.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(4 x^{\frac{2 + 1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Paso 11.5

Suma $2$ y $1$ .

$(4 x^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

$(4 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Paso 12

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Paso 13

Multiplica $4 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

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Paso 13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Paso 13.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Paso 13.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Paso 13.4

Suma $1$ y $3$ .

$4 x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Paso 13.5

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 13.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Paso 13.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Paso 13.5.2.2

Cancela el factor común.

$4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Paso 13.5.2.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{\frac{2}{1}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Paso 13.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Paso 14

Multiplica $- 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$ .

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Paso 14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{2} - 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Paso 14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 14.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{1 + 1}{2}}$

Paso 14.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{2}{2}}$

Paso 14.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.5.1

Cancela el factor común.

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{2}{2}}$

Paso 14.5.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 3 x^{1}$

Paso 15

Simplifica.

$4 x^{2} - 3 x$