Álgebra Ejemplos

$\log (x) + \log (x + 3) = 2 \log (x + 1)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 3)) = 2 \log (x + 1)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 3) = 2 \log (x + 1)$

Paso 1.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\log (x^{2} + 3 x) = 2 \log (x + 1)$

Paso 2

Simplifica $2 \log (x + 1)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (x^{2} + 3 x) = \log ({(x + 1)}^{2})$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} + 3 x = {(x + 1)}^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Simplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + 3 x = (x + 1) (x + 1)$

Paso 4.1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 3 x = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Paso 4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Paso 4.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 3 x = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 4.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 4.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 4.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Paso 4.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + x + x + 1$

Paso 4.1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$x^{2} + 3 x = x^{2} + 2 x + 1$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - x^{2} = 2 x + 1$

Paso 4.2.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x = 1$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x$ .

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Paso 4.2.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$3 x + 0 - 2 x = 1$

Paso 4.2.3.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$3 x - 2 x = 1$

Paso 4.2.4

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$x = 1$