Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{1}{108 y^{2}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{1}{108 y^{2}}$ como ${(\frac{1}{3})}^{3} \frac{1}{4 y^{2}}$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{3}$ de $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 1}{108 y^{2}}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{3}$ de $108 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 1}{3^{3} \cdot (4 y^{2})}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{3} \cdot 1}{3^{3} \cdot (4 y^{2})}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} \frac{1}{4 y^{2}}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{1}{4 y^{2}}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{4 y^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4 y^{2}}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{1 \sqrt[3]{1}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Paso 5

Multiplica $\sqrt[3]{1}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Paso 6

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}} {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$

Paso 8.2

Mueve $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{4 y^{2}} {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2})}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2})}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{3}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{3}$ como $4 y^{2}$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ como ${(4 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {({(4 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{1}}$

Paso 8.6.5

Simplifica.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 (4 y^{2})}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $4 y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{2} {(y^{2})}^{2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Paso 9.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 {(y^{2})}^{2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Paso 9.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 9.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 y^{2 \cdot 2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Paso 9.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 y^{4}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Paso 9.5

Reescribe $16 y^{4}$ como ${(2 y)}^{3} \cdot (2 y)$ .

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Paso 9.5.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2) y^{4}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Paso 9.5.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{4}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Paso 9.5.3

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (y^{3} y)}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Paso 9.5.4

Mueve $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} y^{3} \cdot 2 y}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Paso 9.5.5

Reescribe $2^{3} y^{3}$ como ${(2 y)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 2 y}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Paso 9.5.6

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot (2 y)}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Paso 9.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 y}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Paso 10

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 10.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 y}}{12 y^{2}}$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $2$ de $2 y \sqrt[3]{2 y}$ .

$\frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{12 y^{2}}$

Paso 10.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.2.1

Factoriza $2$ de $12 y^{2}$ .

$\frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{2 (6 y^{2})}$

Paso 10.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{2 (6 y^{2})}$

Paso 10.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \sqrt[3]{2 y}}{6 y^{2}}$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 10.3.1

Factoriza $y$ de $y \sqrt[3]{2 y}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{2 y})}{6 y^{2}}$

Paso 10.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.3.2.1

Factoriza $y$ de $6 y^{2}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{2 y})}{y (6 y)}$

Paso 10.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y \sqrt[3]{2 y}}{y (6 y)}$

Paso 10.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{2 y}}{6 y}$