Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 16 x + 30}{5 x^{2} - 12 x + 4}$

Paso 1

Factoriza $2 x^{2} + 16 x + 30$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 16 x + 30$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) + 16 x + 30}{5 x^{2} - 12 x + 4}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $16 x$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) + 2 (8 x) + 30}{5 x^{2} - 12 x + 4}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $30$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot 15}{5 x^{2} - 12 x + 4}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (8 x)$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2} + 8 x) + 2 \cdot 15}{5 x^{2} - 12 x + 4}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 8 x) + 2 \cdot 15$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2} + 8 x + 15)}{5 x^{2} - 12 x + 4}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} + 8 x + 15$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $8$ .

$3, 5$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{2 ((x + 3) (x + 5))}{5 x^{2} - 12 x + 4}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = \frac{2 (x + 3) (x + 5)}{5 x^{2} - 12 x + 4}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 4 = 20$ y cuya suma es $b = - 12$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 12$ de $- 12 x$ .

$f (x) = \frac{2 (x + 3) (x + 5)}{5 x^{2} - 12 x + 4}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 12$ como $- 2$ más $- 10$

$f (x) = \frac{2 (x + 3) (x + 5)}{5 x^{2} + (- 2 - 10) x + 4}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = \frac{2 (x + 3) (x + 5)}{5 x^{2} - 2 x - 10 x + 4}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = \frac{2 (x + 3) (x + 5)}{(5 x^{2} - 2 x) - 10 x + 4}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = \frac{2 (x + 3) (x + 5)}{x (5 x - 2) - 2 (5 x - 2)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 2$ .

$f (x) = \frac{2 (x + 3) (x + 5)}{(5 x - 2) (x - 2)}$

Paso 3

Como no se puede eliminar ningún factor del denominador, no hay huecos en la gráfica.

Sin huecos

Paso 4