Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 3}{x + 1} = \frac{x + 6}{x - 2}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(2 x - 3) (x - 2)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 x - 3) (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Paso 2.1.3

Expande $(2 x - 3) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x - 2) - 3 (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 (x - 2) = (x + 1) (x + 6)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Paso 2.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 3 x - 3 \cdot - 2 = (x + 1) (x + 6)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6 = (x + 1) (x + 6)$

Paso 2.1.4.2

Resta $3 x$ de $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = (x + 1) (x + 6)$

Paso 2.2

Simplifica $(x + 1) (x + 6)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(x + 1) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x (x + 6) + 1 (x + 6)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 6 + 1 (x + 6)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x \cdot x + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Paso 2.2.2.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 6$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 x + x + 1 \cdot 6$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 6 x + x + 6$

Paso 2.2.2.2

Suma $6 x$ y $x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} = 7 x + 6$

Paso 2.3.2

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - 7 x = 6$

Paso 2.3.3

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 7 x + 6 - 7 x = 6$

Paso 2.3.4

Resta $7 x$ de $- 7 x$ .

$x^{2} - 14 x + 6 = 6$

Paso 2.4

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 14 x + 6 - 6 = 0$

Paso 2.5

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 14 x + 6 - 6$ .

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Paso 2.5.1

Resta $6$ de $6$ .

$x^{2} - 14 x + 0 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $x^{2} - 14 x$ y $0$ .

$x^{2} - 14 x = 0$

Paso 2.6

Factoriza $x$ de $x^{2} - 14 x$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 14 x = 0$

Paso 2.6.2

Factoriza $x$ de $- 14 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 14 = 0$

Paso 2.6.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 14$ .

$x (x - 14) = 0$

Paso 2.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 14 = 0$

Paso 2.8

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.9

Establece $x - 14$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.9.1

Establece $x - 14$ igual a $0$ .

$x - 14 = 0$

Paso 2.9.2

Suma $14$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 14$

Paso 2.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 14) = 0$ verdadera.

$x = 0, 14$