Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{5}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 3}}{\frac{x}{x + 1} + \frac{7}{x + 3}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(x + 1) (x + 3)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{5}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 3}}{\frac{x}{x + 1} + \frac{7}{x + 3}}$ por $\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} \cdot \frac{\frac{5}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 3}}{\frac{x}{x + 1} + \frac{7}{x + 3}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x + 1) (x + 3) (\frac{5}{x + 1} + \frac{2 x}{x + 3})}{(x + 1) (x + 3) (\frac{x}{x + 1} + \frac{7}{x + 3})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + 1) (x + 3) \frac{5}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x + 3) \frac{5}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (x + 3) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x + 3$ de $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 3) (x + 1) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 3) (x + 1) \frac{2 x}{x + 3}}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 1) (x + 3) \frac{x}{x + 1} + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 3) x + (x + 1) (x + 3) \frac{7}{x + 3}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x + 3$ de $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 3) x + (x + 3) (x + 1) \frac{7}{x + 3}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 3) x + (x + 3) (x + 1) \frac{7}{x + 3}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 3) \cdot 5 + (x + 1) (2 x)}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 5 + 3 \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 4.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 3 \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 15 + (x + 1) \cdot 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 15 + (x \cdot 2 + 1 \cdot 2) x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 4.5

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 x + 15 + (2 \cdot x + 1 \cdot 2) x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 4.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{5 x + 15 + (2 \cdot x + 2) x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 4.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 15 + 2 x \cdot x + 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 4.8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.8.1

Mueve $x$ .

$\frac{5 x + 15 + 2 (x \cdot x) + 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 4.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{5 x + 15 + 2 x^{2} + 2 x}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 4.9

Suma $5 x$ y $2 x$ .

$\frac{7 x + 15 + 2 x^{2}}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 4.10

Reordena los términos.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{(x + 3) x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x \cdot x + 3 x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 3 x + (x + 1) \cdot 7}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 3 x + x \cdot 7 + 1 \cdot 7}$

Paso 5.4

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 3 x + 7 \cdot x + 1 \cdot 7}$

Paso 5.5

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 3 x + 7 \cdot x + 7}$

Paso 5.6

Suma $3 x$ y $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 15}{x^{2} + 10 x + 7}$