Álgebra Ejemplos

${(1 + \frac{1}{x})}^{2} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1 + \frac{1}{x}$ y $b = 1 - \frac{1}{x}$ .

$(1 + \frac{1}{x} + 1 - \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x} - (1 - \frac{1}{x}))$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Suma $1$ y $1$ .

$(\frac{1}{x} + 2 - \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x} - (1 - \frac{1}{x}))$

Paso 2.2

Resta $\frac{1}{x}$ de $\frac{1}{x}$ .

$(0 + 2) (1 + \frac{1}{x} - (1 - \frac{1}{x}))$

Paso 2.3

Suma $0$ y $2$ .

$2 (1 + \frac{1}{x} - (1 - \frac{1}{x}))$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (1 + \frac{1}{x} - 1 \cdot 1 - - \frac{1}{x})$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 (1 + \frac{1}{x} - 1 - - \frac{1}{x})$

Paso 2.6

Multiplica $- - \frac{1}{x}$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 (1 + \frac{1}{x} - 1 + 1 \frac{1}{x})$

Paso 2.6.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$2 (1 + \frac{1}{x} - 1 + \frac{1}{x})$

Paso 2.7

Resta $1$ de $1$ .

$2 (\frac{1}{x} + 0 + \frac{1}{x})$

Paso 2.8

Suma $\frac{1}{x}$ y $0$ .

$2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{x})$

Paso 2.9

Factoriza.

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Paso 2.9.1

Suma $\frac{1}{x}$ y $\frac{1}{x}$ .

$2 (2 \frac{1}{x})$

Paso 2.9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 \cdot 2 \frac{1}{x}$

Paso 2.10

Combina exponentes.

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Paso 2.10.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \frac{1}{x}$

Paso 2.10.2

Combina $4$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{4}{x}$