Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{3 x^{2} + 3 x} \div (x + 6)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{x^{2} + 10 x + 24}{3 x^{2} + 3 x}}{x + 6}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{3 x^{2} + 3 x} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 10 x + 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $10$ .

$4, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{3 x^{2} + 3 x} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} + 3 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{3 x (x) + 3 x} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Paso 4.1.2

Factoriza $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{3 x (x) + 3 x (1)} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Paso 4.1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{3 x (x + 1)} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x + 6$ de $(x + 4) (x + 6)$ .

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{3 x (x + 1)} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{3 x (x + 1)} \cdot \frac{1}{x + 6}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 4}{3 x (x + 1)}$