Álgebra Ejemplos

$5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Paso 1

Simplifica $5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 5 \cdot 3 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Paso 1.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$5 x + 15 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 15 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 1 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Paso 1.1.4

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$5 x + 15 - 5 x^{2} + 5 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Paso 1.2

Suma $15$ y $5$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Paso 2

Simplifica $x^{2} + 7 (3 - x) - 1$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x) - 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 + 7 (- x) - 1$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 - 7 x - 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de $21$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} - 7 x + 20$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} = - 7 x + 20$

Paso 3.2

Suma $7 x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 7 x = 20$

Paso 3.3

Suma $5 x$ y $7 x$ .

$- 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 12 x = 20$

Paso 3.4

Resta $x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} + 20 + 12 x = 20$

Paso 4

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x^{2} + 20 + 12 x - 20 = 0$

Paso 5

Combina los términos opuestos en $- 6 x^{2} + 20 + 12 x - 20$ .

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Paso 5.1

Resta $20$ de $20$ .

$- 6 x^{2} + 12 x + 0 = 0$

Paso 5.2

Suma $- 6 x^{2} + 12 x$ y $0$ .

$- 6 x^{2} + 12 x = 0$

Paso 6

Factoriza $- 6 x$ de $- 6 x^{2} + 12 x$ .

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Paso 6.1

Factoriza $- 6 x$ de $- 6 x^{2}$ .

$- 6 x \cdot x + 12 x = 0$

Paso 6.2

Factoriza $- 6 x$ de $12 x$ .

$- 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 = 0$

Paso 6.3

Factoriza $- 6 x$ de $- 6 x (x) - 6 x (- 2)$ .

$- 6 x (x - 2) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 8

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 9

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 9.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 6 x (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2$