Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{{(27 x^{- 2})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{{(27 \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.2

Combina $27$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{{(\frac{27}{x^{2}})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{27}{x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Paso 1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Paso 1.4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{3^{2}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Paso 1.4.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{9}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{9}{x^{2 (\frac{2}{3})}}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 1.5.2.1

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{9}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}}$

Paso 1.5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{9}{x^{\frac{4}{3}}}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$9 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{4}{3}}}{9}$

Paso 3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1

Factoriza $9$ de $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{4}{3}}}{9}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$9 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{4}{3}}}{9}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{4}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{4}{3}}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}$

Paso 4.3

Para escribir $\frac{4}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Paso 4.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{3 + 4 \cdot 2}{6}}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$x^{\frac{3 + 8}{6}}$

Paso 4.6.2

Suma $3$ y $8$ .

$x^{\frac{11}{6}}$