Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{x^{2} - 81} \cdot \frac{3 x - 27}{3 x + 9}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x + 3}{x^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{3 x - 27}{3 x + 9}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{x + 3}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{3 x - 27}{3 x + 9}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x - 27$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x + 3}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{3 (x) - 27}{3 x + 9}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$\frac{x + 3}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 9}{3 x + 9}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{x + 3}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{3 (x - 9)}{3 x + 9}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $3 x + 9$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x + 3}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{3 (x - 9)}{3 (x) + 9}$

Paso 2.2.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{x + 3}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{3 (x - 9)}{3 x + 3 \cdot 3}$

Paso 2.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{x + 3}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{3 (x - 9)}{3 (x + 3)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $x + 3$ de $3 (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{3 (x - 9)}{(x + 3) \cdot 3}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{3 (x - 9)}{(x + 3) \cdot 3}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{3 (x - 9)}{3}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $x - 9$ de $(x + 9) (x - 9)$ .

$\frac{1}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{3 (x - 9)}{3}$

Paso 2.4.2

Factoriza $x - 9$ de $3 (x - 9)$ .

$\frac{1}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{(x - 9) \cdot 3}{3}$

Paso 2.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(x - 9) (x + 9)} \cdot \frac{(x - 9) \cdot 3}{3}$

Paso 2.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 9} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{1}{x + 9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x + 9) \cdot 3}$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{(x + 9) \cdot 3}$

Paso 2.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 9}$