Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}}$

Paso 2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x - 1}{x}}}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{1}{x + 1 \frac{x}{x - 1}}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $\frac{x}{x - 1}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x + \frac{x}{x - 1}}$

Paso 2.2.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1)}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}}$

Paso 2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x}{x - 1}}$

Paso 2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1

Factoriza $x$ de $x (x - 1) + x$ .

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Paso 2.2.4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x^{1}}{x - 1}}$

Paso 2.2.4.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x \cdot 1}{x - 1}}$

Paso 2.2.4.1.3

Factoriza $x$ de $x (x - 1) + x \cdot 1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1 + 1)}{x - 1}}$

Paso 2.2.4.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x + 0)}{x - 1}}$

Paso 2.2.4.3

Suma $x$ y $0$ .

$y = \frac{1}{\frac{x \cdot x}{x - 1}}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x}{x - 1}}$

Paso 2.2.5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x^{1}}{x - 1}}$

Paso 2.2.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1}{\frac{x^{1 + 1}}{x - 1}}$

Paso 2.2.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{2}}{x - 1}}$

Paso 2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = 1 \frac{x - 1}{x^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{x - 1}{x^{2}}$ por $1$ .

$y = \frac{x - 1}{x^{2}}$