Álgebra Ejemplos

$3 a^{3} - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} - a^{2} + a b - 3 b^{2}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$3 a^{3} - a^{2} - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Paso 2

Factoriza $a^{2}$ de $3 a^{3} - a^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $a^{2}$ de $3 a^{3}$ .

$a^{2} (3 a) - a^{2} - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Paso 2.2

Factoriza $a^{2}$ de $- a^{2}$ .

$a^{2} (3 a) + a^{2} \cdot - 1 - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Paso 2.3

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} (3 a) + a^{2} \cdot - 1$ .

$a^{2} (3 a - 1) - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Paso 3

Factoriza $b$ de $- 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $b$ de $- 3 a^{2} b$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Paso 3.2

Factoriza $b$ de $9 a b^{2}$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + b (9 a b) + a b - 3 b^{2}$

Paso 3.3

Factoriza $b$ de $a b$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + b (9 a b) + b a - 3 b^{2}$

Paso 3.4

Factoriza $b$ de $- 3 b^{2}$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + b (9 a b) + b a + b (- 3 b)$

Paso 3.5

Factoriza $b$ de $b (- 3 a^{2}) + b (9 a b)$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2} + 9 a b) + b a + b (- 3 b)$

Paso 3.6

Factoriza $b$ de $b (- 3 a^{2} + 9 a b) + b a$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2} + 9 a b + a) + b (- 3 b)$

Paso 3.7

Factoriza $b$ de $b (- 3 a^{2} + 9 a b + a) + b (- 3 b)$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2} + 9 a b + a - 3 b)$

Paso 4

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$a^{2} (3 a - 1) + b ((- 3 a^{2} + 9 a b) + a - 3 b)$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$a^{2} (3 a - 1) + b (3 a (- a + 3 b) - 1 (- a + 3 b))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- a + 3 b$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b ((- a + 3 b) (3 a - 1))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$a^{2} (3 a - 1) + b (- a + 3 b) (3 a - 1)$

Paso 6

Factoriza $3 a - 1$ de $a^{2} (3 a - 1) + b (- a + 3 b) (3 a - 1)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3 a - 1$ de $a^{2} (3 a - 1)$ .

$(3 a - 1) a^{2} + b (- a + 3 b) (3 a - 1)$

Paso 6.2

Factoriza $3 a - 1$ de $b (- a + 3 b) (3 a - 1)$ .

$(3 a - 1) a^{2} + (3 a - 1) (b (- a + 3 b))$

Paso 6.3

Factoriza $3 a - 1$ de $(3 a - 1) a^{2} + (3 a - 1) (b (- a + 3 b))$ .

$(3 a - 1) (a^{2} + b (- a + 3 b))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 a - 1) (a^{2} + b (- a) + b (3 b))$

Paso 8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + b (3 b))$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + 3 b \cdot b)$

Paso 10

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $b$ .

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + 3 (b \cdot b))$

Paso 10.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + 3 b^{2})$