Álgebra Ejemplos

$5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7) = x (x - 3) - 2 x (x + 5) - 2$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x (x - 3) - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 2

Simplifica $x (x - 3) - 2 x (x + 5) - 2$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 2.1.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5 - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $x$ .

$x^{2} - 3 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5 - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5 - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 2.1.6

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - 10 x - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x - 10 x - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 2.2.2

Resta $10 x$ de $- 3 x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3

Simplifica $5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe ${(1 - x)}^{2}$ como $(1 - x) (1 - x)$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 ((1 - x) (1 - x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.2

Expande $(1 - x) (1 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 (1 - x) - x (1 - x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $- x$ por $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x \cdot 1 - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x + 1 x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.3.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x + x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - 2 x + x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 \cdot 1 + 5 (- 2 x) + 5 x^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.5

Simplifica.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 + 5 (- 2 x) + 5 x^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Paso 3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} - 6 (- 3 x) - 6 \cdot - 7$

Paso 3.1.7

Simplifica.

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Paso 3.1.7.1

Multiplica $- 3$ por $- 6$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 6 \cdot - 7$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $- 6$ por $- 7$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x + 42$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Suma $5$ y $42$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x + 47$

Paso 3.2.2

Suma $- 10 x$ y $18 x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 x^{2} - 6 x^{2} + 8 x + 47$

Paso 3.2.3

Resta $6 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = - x^{2} + 8 x + 47$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 13 x - 2 + x^{2} = 8 x + 47$

Paso 4.2

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - 13 x - 2 + x^{2} - 8 x = 47$

Paso 4.3

Combina los términos opuestos en $- x^{2} - 13 x - 2 + x^{2} - 8 x$ .

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Paso 4.3.1

Suma $- x^{2}$ y $x^{2}$ .

$- 13 x - 2 + 0 - 8 x = 47$

Paso 4.3.2

Suma $- 13 x - 2$ y $0$ .

$- 13 x - 2 - 8 x = 47$

Paso 4.4

Resta $8 x$ de $- 13 x$ .

$- 21 x - 2 = 47$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- 21 x = 47 + 2$

Paso 5.2

Suma $47$ y $2$ .

$- 21 x = 49$

Paso 6

Divide cada término en $- 21 x = 49$ por $- 21$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 21 x = 49$ por $- 21$ .

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{49}{- 21}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 21$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{49}{- 21}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{49}{- 21}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $49$ y $- 21$ .

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$x = \frac{7 (7)}{- 21}$

Paso 6.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.2.1

Factoriza $7$ de $- 21$ .

$x = \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot - 3}$

Paso 6.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot - 3}$

Paso 6.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7}{- 3}$

Paso 6.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7}{3}$

Forma decimal:

$x = - 2.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = - 2 \frac{1}{3}$