Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{- 5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Paso 1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$(\sqrt{- 1 (5)} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Paso 4

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 1 (5)})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}))$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (5)}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Paso 7.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Paso 7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$(i \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{5})) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Paso 7.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$(i \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$i \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Paso 9

Multiplica $i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

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Paso 9.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Paso 9.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Paso 9.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Paso 9.5

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Paso 9.6

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Paso 9.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Paso 9.8

Suma $1$ y $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Paso 10

Multiplica $4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) i$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) i$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} i$

Paso 10.5

Suma $1$ y $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- - 1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Paso 11.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Paso 11.3

Multiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

${\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Paso 11.4

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 11.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Paso 11.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Paso 11.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Paso 11.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.4.4.1

Cancela el factor común.

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Paso 11.4.4.2

Reescribe la expresión.

$5^{1} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Paso 11.4.5

Evalúa el exponente.

$5 - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Paso 11.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 11.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Paso 11.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Paso 11.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

Paso 11.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.5.4.1

Cancela el factor común.

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

Paso 11.5.4.2

Reescribe la expresión.

$5 - 4 \cdot 5^{1} i$

Paso 11.5.5

Evalúa el exponente.

$5 - 4 \cdot 5 i$

Paso 11.6

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$5 - 20 i$