Álgebra Ejemplos

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \div \frac{p + q}{p - q}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = p$ y $b = q$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Paso 3

Cancela el factor común de $p + q$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p - q}{p + q} (p - q)$

Paso 4

Multiplica $\frac{p - q}{p + q}$ por $p - q$ .

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $p - q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} (p - q)}{p + q}$

Paso 5.2

Eleva $p - q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} {(p - q)}^{1}}{p + q}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(p - q)}^{1 + 1}}{p + q}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{2}}{p + q}$

Paso 6

Reescribe ${(p - q)}^{2}$ como $(p - q) (p - q)$ .

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

Paso 7

Expande $(p - q) (p - q)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p (p - q) - q (p - q)}{p + q}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p \cdot p + p (- q) - q (p - q)}{p + q}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{p \cdot p + p (- q) - q p - q (- q)}{p + q}$

Paso 8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $p$ por $p$ .

$\frac{p^{2} + p (- q) - q p - q (- q)}{p + q}$

Paso 8.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{p^{2} - p q - q p - q (- q)}{p + q}$

Paso 8.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q \cdot q}{p + q}$

Paso 8.1.4

Multiplica $q$ por $q$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.4.1

Mueve $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 (q \cdot q)}{p + q}$

Paso 8.1.4.2

Multiplica $q$ por $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p - 1 \cdot - 1 q^{2}}{p + q}$

Paso 8.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p + 1 q^{2}}{p + q}$

Paso 8.1.6

Multiplica $q^{2}$ por $1$ .

$\frac{p^{2} - p q - q p + q^{2}}{p + q}$

Paso 8.2

Resta $q p$ de $- p q$ .

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Paso 8.2.1

Mueve $q$ .

$\frac{p^{2} - p q - 1 p q + q^{2}}{p + q}$

Paso 8.2.2

Resta $p q$ de $- p q$ .

$\frac{p^{2} - 2 p q + q^{2}}{p + q}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{p^{2} - 2 p q + q^{2}}{p + q}$ en dos fracciones.

$\frac{p^{2} - 2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{p^{2} - 2 p q}{p + q}$ en dos fracciones.

$\frac{p^{2}}{p + q} + \frac{- 2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{p^{2}}{p + q} - \frac{2 p q}{p + q} + \frac{q^{2}}{p + q}$