Álgebra Ejemplos

$\frac{(\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{10 x^{3}})}{(\frac{3 - x}{5})}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{10 x^{3}} \cdot \frac{5}{3 - x}$

Paso 2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $10 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 (2 x^{3})} \cdot \frac{5}{3 - x}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 (2 x^{3})} \cdot \frac{5}{3 - x}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2 x^{3}} \cdot \frac{1}{3 - x}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2 x^{3}}$ por $\frac{1}{3 - x}$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2 x^{3} (3 - x)}$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 (x) + 3}{2 x^{3} (3 - x)}$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 1$ más $- 6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2 x^{3} (3 - x)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2 x^{3} (3 - x)}$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2 x^{3} (3 - x)}$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2 x^{3} (3 - x)}$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2 x^{3} (3 - x)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 3$ y $3 - x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 1 (- x) - 3)}{2 x^{3} (3 - x)}$

Paso 5.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 1 (- x) - 1 (3))}{2 x^{3} (3 - x)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 1 (- x + 3))}{2 x^{3} (3 - x)}$

Paso 5.4

Reordena los términos.

$\frac{(2 x - 1) (- 1 (- x + 3))}{2 x^{3} (- x + 3)}$

Paso 5.5

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x - 1) (- 1 (- x + 3))}{2 x^{3} (- x + 3)}$

Paso 5.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 x - 1) \cdot (- 1)}{2 x^{3}}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $2 x - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x - 1)}{2 x^{3}}$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x - 1}{2 x^{3}}$