Álgebra Ejemplos

$\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9) = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9) = 5$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Simplifica $2 \log_{6} (9)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (4 x) + \log_{6} (9^{2}) = 5$

Paso 2.1.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\log_{6} (4 x) + \log_{6} (81) = 5$

Paso 2.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (4 x \cdot 81) = 5$

Paso 2.1.3

Multiplica $81$ por $4$ .

$\log_{6} (324 x) = 5$

Paso 3

Reescribe $\log_{6} (324 x) = 5$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{5} = 324 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $324 x = 6^{5}$ .

$324 x = 6^{5}$

Paso 4.2

Divide cada término en $324 x = 6^{5}$ por $324$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $324 x = 6^{5}$ por $324$ .

$\frac{324 x}{324} = \frac{6^{5}}{324}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $324$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{324 x}{324} = \frac{6^{5}}{324}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6^{5}}{324}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Eleva $6$ a la potencia de $5$ .

$x = \frac{7776}{324}$

Paso 4.2.3.2

Divide $7776$ por $324$ .

$x = 24$