Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ como una ecuación.

$y = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2

Simplifica $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ .

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Paso 2.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(x + 1) (x - 1)$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ por $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$y = \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.1.2

Combinar.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1})}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x - 1}$ al numerador.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.2.2

Factoriza $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.3.3.1

Factoriza $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x - 1 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Paso 2.4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Paso 2.4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x - 1}{x + 1 + x - 1}$

Paso 2.4.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{x - 1 - x - 1}{x + 1 + x - 1}$

Paso 2.4.5

Resta $x$ de $x$ .

$y = \frac{0 - 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

Paso 2.4.6

Resta $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

Paso 2.4.7

Resta $1$ de $- 1$ .

$y = \frac{- 2}{x + 1 + x - 1}$

Paso 2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.5.1

Suma $x$ y $x$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 1 - 1}$

Paso 2.5.2

Resta $1$ de $1$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 0}$

Paso 2.5.3

Suma $2 x$ y $0$ .

$y = \frac{- 2}{2 x}$

Paso 2.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.6.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 2.6.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

Paso 2.6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 (x)}$

Paso 2.6.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

Paso 2.6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 1}{x}$

Paso 2.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{x}$