Álgebra Ejemplos

$(- 2 x^{4} + 6 x^{2} - 15 + 3 x^{3}) \div (- x^{2} + x + 2)$

Paso 1

Expande $- 2 x^{4} + 6 x^{2} - 15 + 3 x^{3}$ .

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Paso 1.1

Mueve $- 15$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 6 x^{2} + 3 x^{3} - 15}{- x^{2} + x + 2}$

Paso 1.2

Mueve $6 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{3} + 6 x^{2} - 15}{- x^{2} + x + 2}$

Paso 2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

Paso 3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $- x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

Paso 4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Paso 5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

Paso 6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Paso 7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Paso 8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $- x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Paso 9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Paso 10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - x^{2} - 2 x$ .

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

Paso 11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

Paso 12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

Paso 13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $- x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

Paso 14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Paso 15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{2} - 3 x - 6$ .

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

Paso 16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$15$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$2 x$

$15$

$3 x^{2}$

$3 x$

$6$

$5 x$

$9$

Paso 17

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$2 x^{2} - x - 3 + \frac{5 x - 9}{- x^{2} + x + 2}$