Álgebra Ejemplos

$\frac{3 b^{- 9}}{{(3 b^{- 4} c^{- 3})}^{- 3}}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Mueve $b^{- 9}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{{(3 b^{- 4} c^{- 3})}^{- 3} b^{9}}$

Paso 1.2

Mueve ${(3 b^{- 4} c^{- 3})}^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 {(3 b^{- 4} c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 b^{- 4} c^{- 3}$ .

$\frac{3 {(3 b^{- 4})}^{3} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 {(3 \frac{1}{b^{4}})}^{3} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{b^{4}}$ .

$\frac{3 {(\frac{3}{b^{4}})}^{3} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{b^{4}}$ .

$\frac{3 \frac{3^{3}}{{(b^{4})}^{3}} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Paso 2.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 \frac{27}{{(b^{4})}^{3}} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(b^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{27}{b^{4 \cdot 3}} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3 \frac{27}{b^{12}} {(c^{- 3})}^{3}}{b^{9}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(c^{- 3})}^{3}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{27}{b^{12}} c^{- 3 \cdot 3}}{b^{9}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 \frac{27}{b^{12}} c^{- 9}}{b^{9}}$

Paso 2.8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \frac{27}{b^{12}} \frac{1}{c^{9}}}{b^{9}}$

Paso 2.9

Combina exponentes.

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Paso 2.9.1

Combina $3$ y $\frac{27}{b^{12}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 27}{b^{12}} \cdot \frac{1}{c^{9}}}{b^{9}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $3$ por $27$ .

$\frac{\frac{81}{b^{12}} \cdot \frac{1}{c^{9}}}{b^{9}}$

Paso 2.9.3

Multiplica $\frac{81}{b^{12}}$ por $\frac{1}{c^{9}}$ .

$\frac{\frac{81}{b^{12} c^{9}}}{b^{9}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{81}{b^{12} c^{9}} \cdot \frac{1}{b^{9}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{81 \cdot 1}{b^{12} c^{9} b^{9}}$

Paso 5

Multiplica $b^{12}$ por $b^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $b^{9}$ .

$\frac{81 \cdot 1}{b^{9} b^{12} c^{9}}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{81 \cdot 1}{b^{9 + 12} c^{9}}$

Paso 5.3

Suma $9$ y $12$ .

$\frac{81 \cdot 1}{b^{21} c^{9}}$

Paso 6

Multiplica $81$ por $1$ .

$\frac{81}{b^{21} c^{9}}$