Álgebra Ejemplos

${(3 m - 4)}^{3} (3 m^{5})$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 {(3 m - 4)}^{3} m^{5}$

Paso 2

Usa el teorema del binomio.

$3 ({(3 m)}^{3} + 3 {(3 m)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Aplica la regla del producto a $3 m$ .

$3 (3^{3} m^{3} + 3 {(3 m)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Paso 3.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$3 (27 m^{3} + 3 {(3 m)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Paso 3.1.3

Aplica la regla del producto a $3 m$ .

$3 (27 m^{3} + 3 (3^{2} m^{2}) \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Paso 3.1.4

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.4.1

Mueve $3^{2}$ .

$3 (27 m^{3} + 3^{2} \cdot 3 m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 3.1.4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$3 (27 m^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Paso 3.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 (27 m^{3} + 3^{2 + 1} m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Paso 3.1.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 (27 m^{3} + 3^{3} m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Paso 3.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$3 (27 m^{3} + 27 m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 4$ por $27$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Paso 3.1.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 9 m {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Paso 3.1.8

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 9 m \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Paso 3.1.9

Multiplica $16$ por $9$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 144 m + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Paso 3.1.10

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 144 m - 64) m^{5}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 (27 m^{3}) + 3 (- 108 m^{2}) + 3 (144 m) + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $27$ por $3$ .

$(81 m^{3} + 3 (- 108 m^{2}) + 3 (144 m) + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Paso 4.2

Multiplica $- 108$ por $3$ .

$(81 m^{3} - 324 m^{2} + 3 (144 m) + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Paso 4.3

Multiplica $144$ por $3$ .

$(81 m^{3} - 324 m^{2} + 432 m + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $- 64$ .

$(81 m^{3} - 324 m^{2} + 432 m - 192) m^{5}$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$81 m^{3} m^{5} - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $m^{3}$ por $m^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Mueve $m^{5}$ .

$81 (m^{5} m^{3}) - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$81 m^{5 + 3} - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Paso 6.1.3

Suma $5$ y $3$ .

$81 m^{8} - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Paso 6.2

Multiplica $m^{2}$ por $m^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $m^{5}$ .

$81 m^{8} - 324 (m^{5} m^{2}) + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$81 m^{8} - 324 m^{5 + 2} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Paso 6.2.3

Suma $5$ y $2$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Paso 6.3

Multiplica $m$ por $m^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1

Mueve $m^{5}$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 (m^{5} m) - 192 m^{5}$

Paso 6.3.2

Multiplica $m^{5}$ por $m$ .

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Paso 6.3.2.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 (m^{5} m^{1}) - 192 m^{5}$

Paso 6.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 m^{5 + 1} - 192 m^{5}$

Paso 6.3.3

Suma $5$ y $1$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 m^{6} - 192 m^{5}$