Álgebra Ejemplos

$a \cdot 0.7 a - 2 b = 5 a + b$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$0.7 a \cdot a - 2 b = 5 a + b$

Paso 1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $a$ .

$0.7 (a \cdot a) - 2 b = 5 a + b$

Paso 1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$0.7 a^{2} - 2 b = 5 a + b$

Paso 2

Resta $5 a$ de ambos lados de la ecuación.

$0.7 a^{2} - 2 b - 5 a = b$

Paso 3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$0.7 a^{2} - 2 b - 5 a - b = 0$

Paso 3.2

Resta $b$ de $- 2 b$ .

$0.7 a^{2} - 5 a - 3 b = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 0.7$ , $b = - 5$ y $c = - 3 b$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (0.7 \cdot (- 3 b))}}{2 \cdot 0.7}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 0.7 \cdot (- 3 b)}}{2 \cdot 0.7}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 0.7 \cdot - 3$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $0.7$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 2.8 \cdot (- 3 b)}}{2 \cdot 0.7}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 2.8$ por $- 3$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8.4 b}}{2 \cdot 0.7}$

Paso 6.1.3

Factoriza $0.2$ de $25 + 8.4 b$ .

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Paso 6.1.3.1

Factoriza $0.2$ de $25$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{0.2 (125) + 8.4 b}}{2 \cdot 0.7}$

Paso 6.1.3.2

Factoriza $0.2$ de $8.4 b$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{0.2 (125) + 0.2 (42 b)}}{2 \cdot 0.7}$

Paso 6.1.3.3

Factoriza $0.2$ de $0.2 (125) + 0.2 (42 b)$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{0.2 (125 + 42 b)}}{2 \cdot 0.7}$

Paso 6.1.4

Reescribe $0.2 (125 + 42 b)$ como ${({0.6687403}^{2})}^{2} (125 + 42 b)$ .

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Paso 6.1.4.1

Reescribe $0.2$ como ${0.44721359}^{2}$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{{0.44721359}^{2} (125 + 42 b)}}{2 \cdot 0.7}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $0.44721359$ como ${0.6687403}^{2}$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} (125 + 42 b)}}{2 \cdot 0.7}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{5 \pm {0.6687403}^{2} \sqrt{125 + 42 b}}{2 \cdot 0.7}$

Paso 6.1.6

Eleva $0.6687403$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{5 \pm 0.44721359 \sqrt{125 + 42 b}}{2 \cdot 0.7}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $0.7$ .

$a = \frac{5 \pm 0.44721359 \sqrt{125 + 42 b}}{1.4}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{5 \pm 0.44721359 \sqrt{125 + 42 b}}{1.4}$ .

$a = \frac{25 \pm 2.23606797 \sqrt{125 + 42 b}}{7}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = \frac{25 + 2.23606797 \sqrt{125 + 42 b}}{7}$

$a = \frac{25 - 2.23606797 \sqrt{125 + 42 b}}{7}$