Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{- 4 y} \cdot \frac{2 x - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 x - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x - 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x) - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $y^{2}$ de $- x y^{2} + 2 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $- x y^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x) + 2 y^{2}}$

Paso 2.2.2

Factoriza $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x) + y^{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.3

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} (- x) + y^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x + 2)}$

Paso 2.3

Combinar.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y (y^{2} (- x + 2))}$

Paso 3

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 (y^{2} y) (- x + 2)}$

Paso 3.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 (y^{2} y^{1}) (- x + 2)}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y^{2 + 1} (- x + 2)}$

Paso 3.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y^{3} (- x + 2)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ y $- 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))$ .

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{- 4 y^{3} (- x + 2)}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 y^{3} (- x + 2)$ .

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{2 (- 2 y^{3} (- x + 2))}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{2 (- 2 y^{3} (- x + 2))}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 2$ y $- x + 2$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Paso 4.2.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Paso 4.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Paso 4.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 1 (x - 1)) (x - 1)}{- 2 y^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}{- 2 y^{3}}$

Paso 5.2

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}{- 2 y^{3}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 1 {(x - 1)}^{1 + 1}}{- 2 y^{3}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 1 {(x - 1)}^{2}}{- 2 y^{3}}$

Paso 6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 y^{3}}$