Álgebra Ejemplos

$\frac{k^{14} + 4 k^{7} + 3}{2 k^{11} + 2 k^{4}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $k^{14}$ como ${(k^{7})}^{2}$ .

$\frac{{(k^{7})}^{2} + 4 k^{7} + 3}{2 k^{11} + 2 k^{4}}$

Paso 1.2

Sea $u = k^{7}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $k^{7}$ .

$\frac{u^{2} + 4 u + 3}{2 k^{11} + 2 k^{4}}$

Paso 1.3

Factoriza $u^{2} + 4 u + 3$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(u + 1) (u + 3)}{2 k^{11} + 2 k^{4}}$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $k^{7}$ .

$\frac{(k^{7} + 1) (k^{7} + 3)}{2 k^{11} + 2 k^{4}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $2 k^{4}$ de $2 k^{11} + 2 k^{4}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2 k^{4}$ de $2 k^{11}$ .

$\frac{(k^{7} + 1) (k^{7} + 3)}{2 k^{4} (k^{7}) + 2 k^{4}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2 k^{4}$ de $2 k^{4}$ .

$\frac{(k^{7} + 1) (k^{7} + 3)}{2 k^{4} (k^{7}) + 2 k^{4} (1)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2 k^{4}$ de $2 k^{4} (k^{7}) + 2 k^{4} (1)$ .

$\frac{(k^{7} + 1) (k^{7} + 3)}{2 k^{4} (k^{7} + 1)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $k^{7} + 1$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(k^{7} + 1) (k^{7} + 3)}{2 k^{4} (k^{7} + 1)}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{k^{7} + 3}{2 k^{4}}$