Álgebra Ejemplos

$3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Paso 1

Simplifica $3 {(x - 2)}^{2} (x + 5)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$3 {(x - 2)}^{2} x + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Paso 1.4.2

Reordena los factores en $3 {(x - 2)}^{2} x + 15 {(x - 2)}^{2}$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Paso 2

Simplifica $3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 ((x + 1) (x + 1)) (x - 1) + 3$

Paso 2.1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 1) + 3$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 1) + 3$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Paso 2.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + x + 1) (x - 1) + 3$

Paso 2.1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + 2 x + 1) (x - 1) + 3$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Paso 2.1.5

Simplifica.

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 6 x + 3) (x - 1) + 3$

Paso 2.1.6

Expande $(3 x^{2} + 6 x + 3) (x - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Paso 2.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.7.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.1.1

Mueve $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Paso 2.1.7.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.7.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Paso 2.1.7.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Paso 2.1.7.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Paso 2.1.7.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.7.3.1

Mueve $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Paso 2.1.7.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Paso 2.1.7.4

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Paso 2.1.7.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 6 x + 3 x - 3 + 3$

Paso 2.1.8

Suma $- 3 x^{2}$ y $6 x^{2}$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 3 x - 3 + 3$

Paso 2.1.9

Suma $- 6 x$ y $3 x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 3 + 3$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 3 + 3$ .

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Paso 2.2.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 0$

Paso 2.2.2

Suma $3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ y $0$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $3 x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} = 3 x^{2} - 3 x$

Paso 3.2

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} = - 3 x$

Paso 3.3

Suma $3 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$3 x ((x - 2) (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$3 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$3 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$3 x (x^{2} - 4 x + 4) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.5

Simplifica.

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Paso 3.4.5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.5.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.5.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.4.5.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2 + 1} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.5.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 x^{3} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.5.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x \cdot x + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.6.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.6.1.1

Mueve $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 (x \cdot x) + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x^{2} + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.6.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.7

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 ((x - 2) (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.8

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.4.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.9.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.9.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.9.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.9.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 4 x + 4) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.10

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} + 15 (- 4 x) + 15 \cdot 4 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.11

Simplifica.

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Paso 3.4.11.1

Multiplica $- 4$ por $15$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 15 \cdot 4 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.4.11.2

Multiplica $15$ por $4$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.5

Combina los términos opuestos en $3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$ .

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Paso 3.5.1

Resta $3 x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 + 0 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.5.2

Suma $- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60$ y $0$ .

$- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.6

Suma $- 12 x^{2}$ y $15 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 12 x - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Paso 3.7

Combina los términos opuestos en $3 x^{2} + 12 x - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x$ .

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Paso 3.7.1

Resta $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$12 x - 60 x + 60 + 0 + 3 x = 0$

Paso 3.7.2

Suma $12 x - 60 x + 60$ y $0$ .

$12 x - 60 x + 60 + 3 x = 0$

Paso 3.8

Resta $60 x$ de $12 x$ .

$- 48 x + 60 + 3 x = 0$

Paso 3.9

Suma $- 48 x$ y $3 x$ .

$- 45 x + 60 = 0$

Paso 4

Resta $60$ de ambos lados de la ecuación.

$- 45 x = - 60$

Paso 5

Divide cada término en $- 45 x = - 60$ por $- 45$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 45 x = - 60$ por $- 45$ .

$\frac{- 45 x}{- 45} = \frac{- 60}{- 45}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 45$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 45 x}{- 45} = \frac{- 60}{- 45}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 60}{- 45}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $- 60$ y $- 45$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $- 15$ de $- 60$ .

$x = \frac{- 15 (4)}{- 45}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $- 15$ de $- 45$ .

$x = \frac{- 15 \cdot 4}{- 15 \cdot 3}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 15 \cdot 4}{- 15 \cdot 3}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{3}$