Álgebra Ejemplos

$\frac{9}{x - 1} + \frac{- 3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1

Simplifica $\frac{9}{x - 1} + \frac{- 3 x}{x + 6}$ .

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Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9}{x - 1} - \frac{3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{9}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3 x}{x + 6} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{3 x}{x + 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9}{x - 1} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 1) (x + 6)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{9}{x - 1}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.4.2

Multiplica $\frac{3 x}{x + 6}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{(x - 1) (x + 6)} - \frac{3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.4.3

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 6)$ .

$\frac{9 (x + 6)}{(x + 6) (x - 1)} - \frac{3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 (x + 6) - 3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Factoriza $3$ de $9 (x + 6) - 3 x (x - 1)$ .

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Paso 1.6.1.1

Factoriza $3$ de $9 (x + 6)$ .

$\frac{3 (3 (x + 6)) - 3 x (x - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.6.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (3 (x + 6)) + 3 (- x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.6.1.3

Factoriza $3$ de $3 (3 (x + 6)) + 3 (- x (x - 1))$ .

$\frac{3 (3 (x + 6) - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 6 - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.6.3

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x (x - 1))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (3 x + 18 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.6.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.6.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.6.6

Multiplica $- x \cdot - 1$ .

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Paso 1.6.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} + 1 x)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.6.6.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{3 (3 x + 18 - x^{2} + x)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.6.7

Suma $3 x$ y $x$ .

$\frac{3 (4 x + 18 - x^{2})}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.6.8

Reordena los términos.

$\frac{3 (- x^{2} + 4 x + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.7.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{3 (- (x^{2}) + 4 x + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.7.2

Factoriza $- 1$ de $4 x$ .

$\frac{3 (- (x^{2}) - (- 4 x) + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.7.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x) + 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.7.4

Reescribe $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.7.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 4 x) - 1 (- 18)$ .

$\frac{3 (- (x^{2} - 4 x - 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.7.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.7.6.1

Reescribe $- (x^{2} - 4 x - 18)$ como $- 1 (x^{2} - 4 x - 18)$ .

$\frac{3 (- 1 (x^{2} - 4 x - 18))}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 1.7.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (x^{2} - 4 x - 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{x^{2} - 7 x + 6}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 7 x + 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 6, - 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- \frac{3 (x^{2} - 4 x - 18)}{(x + 6) (x - 1)} = \frac{4 x}{(x - 6) (x - 1)}$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 2.54179651$

Paso 4