Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{x^{2} + 4 x + 4} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{3}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{3}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{3}{x^{2} + 8}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $3 (x^{2} + 8)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$3 (x^{2} + 8) = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 3 \cdot 8 = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Paso 3.1.4

Multiplica $3$ por $8$ .

$3 x^{2} + 24 = {(x + 2)}^{2} \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica ${(x + 2)}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 24 = (x + 2) (x + 2) \cdot 3$

Paso 3.2.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 24 = (x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 24 = (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 24 = (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

Paso 3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3$

Paso 3.2.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$3 x^{2} + 24 = (x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3$

Paso 3.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 24 = x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3$

Paso 3.2.5

Simplifica.

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Paso 3.2.5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3$

Paso 3.2.5.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3$

Paso 3.2.5.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$3 x^{2} + 24 = 3 \cdot x^{2} + 12 x + 12$

$3 x^{2} + 24 = 3 x^{2} + 12 x + 12$

Paso 3.3

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 3 x^{2} + 24$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 12 x + 12 - 3 x^{2} = 24$

Paso 3.4.2

Combina los términos opuestos en $3 x^{2} + 12 x + 12 - 3 x^{2}$ .

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Paso 3.4.2.1

Resta $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$12 x + 12 + 0 = 24$

Paso 3.4.2.2

Suma $12 x + 12$ y $0$ .

$12 x + 12 = 24$

Paso 3.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x = 24 - 12$

Paso 3.5.2

Resta $12$ de $24$ .

$12 x = 12$

Paso 3.6

Divide cada término en $12 x = 12$ por $12$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $12 x = 12$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{12}{12}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{12}{12}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{12}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Divide $12$ por $12$ .

$x = 1$