Álgebra Ejemplos

$9^{- 3 x} \cdot 9^{x} = 27$

Paso 1

Multiplica $9^{- 3 x}$ por $9^{x}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9^{- 3 x + x} = 27$

Paso 1.2

Suma $- 3 x$ y $x$ .

$9^{- 2 x} = 27$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{2 (- 2 x)} = 3^{3}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (- 2 x) = 3$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 4 x = 3$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 4 x = 3$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 4 x = 3$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.75$