Álgebra Ejemplos

${(4 a - 8)}^{2} = - 64$

Paso 1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$4 a - 8 = \pm \sqrt{- 64}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{- 64}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$4 a - 8 = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$4 a - 8 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

Paso 2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$4 a - 8 = \pm i \cdot \sqrt{64}$

Paso 2.4

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$4 a - 8 = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

Paso 2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 a - 8 = \pm i \cdot 8$

Paso 2.6

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$4 a - 8 = \pm 8 i$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$4 a - 8 = 8 i$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$4 a = 8 i + 8$

Paso 3.2.2

Reordena $8 i$ y $8$ .

$4 a = 8 + 8 i$

Paso 3.3

Divide cada término en $4 a = 8 + 8 i$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $4 a = 8 + 8 i$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4} + \frac{8 i}{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4} + \frac{8 i}{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{8}{4} + \frac{8 i}{4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Divide $8$ por $4$ .

$a = 2 + \frac{8 i}{4}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela el factor común de $8$ y $4$ .

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Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $8 i$ .

$a = 2 + \frac{4 (2 i)}{4}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$a = 2 + \frac{4 (2 i)}{4 (1)}$

Paso 3.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$a = 2 + \frac{4 (2 i)}{4 \cdot 1}$

Paso 3.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a = 2 + \frac{2 i}{1}$

Paso 3.3.3.1.2.2.4

Divide $2 i$ por $1$ .

$a = 2 + 2 i$

Paso 3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$4 a - 8 = - 8 i$

Paso 3.5

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$4 a = - 8 i + 8$

Paso 3.5.2

Reordena $- 8 i$ y $8$ .

$4 a = 8 - 8 i$

Paso 3.6

Divide cada término en $4 a = 8 - 8 i$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $4 a = 8 - 8 i$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- 8 i}{4}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- 8 i}{4}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{8}{4} + \frac{- 8 i}{4}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.3.1.1

Divide $8$ por $4$ .

$a = 2 + \frac{- 8 i}{4}$

Paso 3.6.3.1.2

Cancela el factor común de $- 8$ y $4$ .

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Paso 3.6.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 8 i$ .

$a = 2 + \frac{4 (- 2 i)}{4}$

Paso 3.6.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$a = 2 + \frac{4 (- 2 i)}{4 (1)}$

Paso 3.6.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$a = 2 + \frac{4 (- 2 i)}{4 \cdot 1}$

Paso 3.6.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a = 2 + \frac{- 2 i}{1}$

Paso 3.6.3.1.2.2.4

Divide $- 2 i$ por $1$ .

$a = 2 - 2 i$

Paso 3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = 2 + 2 i, 2 - 2 i$